Теоретические материалы Диаметр, перпендикулярный к хорде

Окружность и ее элементы

Окружность — это множество точек, равноудаленных от заданной точки (от центра).

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности, называют радиусом.

Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называют хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в её центре.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом.

Свойства хорд

Теорема. Диаметр (радиус) , перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.

Обратная теорема . Если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

  • Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM×MB = CM×MD.
  • Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны. Если хорды равны, то они равноудалены от центра окружности.
  • Большая из двух хорд находится ближе к центру окружности.
  • Наибольшая хорда является диаметром.
  • Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен ей. Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам .
  • Равные дуги стягиваются равными хордами. Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
  • Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, раны.
  • Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны.
  • Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.
  • Любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180.
Читайте также:  Ветряная оспа («ветрянка») - Профилактика заболеваний

Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром или медиатриссой.

Свойство:

Серединный перпендикуляр является геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка.

Окружность называется вписанной в треугольник , если она касается всех его сторон.

Для определения центра вписанной в треугольник окружности пользуются свойствомбиссектрисы угла.

Свойство: Биссектриса угла является геометрическим местом точек, равноудаленных от его сторон.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Окружность. Форма и положение.

Окружность — это замкнутая плоская линия, всякая точки которой равноудалена от одной и той же точки (O), называемой центром.

Прямые (OA, OB, OС. . . ), соединяющие центр с точками окружности — это радиусы.

Бесконечная прямая (MN), прочерченная через какие-нибудь две точки окружности – секущая. а часть ее (EF), заключенная между этими точками, называется хордой.

Всякая хорда (AD), прочерченная через центр — диаметр.

Диаметр представляет наибольшую из хорд..Всякий диаметр делит окружность и круг пополам. Таким образом, всякий диаметр разделит окружность на две полуокружности, а круг на два полукруга.

Какая-нибудь часть окружности (напр. EmF ) называется дугой.

О хорде (EF), соединяющей концы дуги, говорят, что она стягивает эту дугу.

Для определения дуги иногда применяют знак È ; напр., пишут так: ÈEmF.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, именуют кругом.

Часть круга (напр., СOB, заштрихованная на чертеже), ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги, обозначают как сектор.

Часть круга, (напр., EmF), ограниченная дугой и стягивающей ее хордой, обозначают как сегмент.

Из этого получаем:

1. Все радиусы одной окружности равны.

2. Два круга с одинаковыми радиусами будут равны.

3. Диаметр равен двум радиусам.

4. Точка, лежащая внутри круга, ближе к центру, а точка, лежащая вне круга, дальше от центра, чем точки окружности.

Читайте также:  Диарея (понос) у детей - статьи о педиатрии

5. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.

6. Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

При работе с окружностями применяют следующие теоремы:

1. Теорема. Прямая и окружность не могут иметь более двух общих точек.

Из этой теоремы получаем два логично вытекающих следствия:

Никакая часть окружности не может совместиться с прямой, потому что в противном случае окружность с прямой имела бы более двух общих точек.

Линия, никакая часть которой не может совместиться с прямой, называется кривой.

Из предыдущего следует, что окружность есть кривая линия.

2. Теорема. Через всякие три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и только одну.

Как следствие данной теоремы получаем:

Три перпендикуляра к сторонам треугольника вписанного в окружность проведенные через их середины, пересекаются в одной точке, которая является центром окружности.

Решим задачу. Требуется найти центр предложенной окружности.

Отметим на предложенной три любые точки A, B и С , начертим через них две хорды, например, AB и СB, и из середины этих хорд укажем перпендикуляры MN и PQ. Искомый центр, будучи одинаково удален от A, B и С, должен лежать и на MN, и на PQ, следовательно, он находится на пересечении этих перпендикуляров, т.е. в точке O.

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то он ей перпендикулярен.

Слайд 8 из презентации «Геометрия»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Геометрия.ppt» можно в zip-архиве размером 509 КБ.

Читайте также:  Биохимический анализ АсАт

Похожие презентации

«Наука геометрия» — Изучает свойства фигур на плоскости. Какие фигуры мы будем изучать на уроках геометрии? Стереометрия. Что означает слово “геометрия”? Фалес был для Греции то же, что Ломоносов для России. 4. Четыре страны имеют форму треугольников. Как возникла геометрия? Геометрия. Геометрические фигуры вокруг нас.

«История геометрии» — Древняя Греция. Созданная Евклидом система просуществовала более двух тысяч лет. Фалес ввел понятие движения, в частности поворота. Геометрические фигуры вокруг нас. Геометрия Лобачевского. «Начала» состоят из 13 книг. Фалес предложил способ определения расстояния до корабля на море. В целом творение Евклида величественно.

«Начальные понятия геометрии» — Геометрия. Начальные геометрические знания. Геометрические сведения. Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых. Проверка математического диктанта. Как возникла геометрия. Геометрические термины. Начальные геометрические сведения. Отрезок. Практические задания. Введение в геометрию.

«Аксиома» — Аксиома принадлежности. Аксиома порядка. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? Аксиома параллельных прямых. Аксиома Архимеда для отрезков. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Ксиома откладывания.

«Геометрия 9 класс» — 9 класс. Содержание: Формулы приведения Соотношение между сторонами и углами треугольника Теоремы Синусов и Косинусов Скалярное произведение векторов Правильные многоугольники Построение правильных многоугольников Длина окружности и площадь круга Понятие движения Параллельный перенос и поворот. Таблицы Геометрия.

«Основные понятия геометрии» — Точка. Отрезок – часть прямой. Вершины. Аксиомы. Сколько прямых можно провести через две точки. Простейшие геометрические фигуры. Отрезок биссектрисы угла. Прямые параллельны. Признак равенства треугольника. Градусная мера угла. Перпендикулярные прямые. Треугольник. Медианы. Треугольники можно разделить на группы.

Ссылка на основную публикацию
Температура после прививки АКДС
Пентаксим – вопросы и ответы Это французская вакцина (производитель – концерн «SANOFI PASTEUR, S. A»), которая уже много лет успешно...
Тактика хирургического лечения повреждений плечевого сплетения; Практическая медицина; Практическая
89. Поражение нижнего первичного пучка плечевого сплетения – паралич Дежерин-Клюмпке. Этиология и лечение: см. выше. Возникает при поражении корешков подключичной...
Таламус и гипоталамус 2020
Что такое таламус? Значение зрительного бугра в функционировании нервной системы человека Развитие современной неврологии и психиатрии невозможно без глубоко понимания...
Температура при ВСД пониженная, повышенная, субфебрилитет
Какая температура считается нормой, а какая симптомом инфекции В период пандемии коронавирусной инфекции многие боятся заболеть, а потому при малейшем...
Adblock detector